法律分析：
当事人应该要求单位出面做工伤认定，如果单位不予理睬，可以自己去劳动局申诉和做工伤认定。如果经过认定工伤，即使没有签劳动合同，单位也要负责。没有劳动合同，除了非全日制用工，否则单位属于违法。而如果没有为当事人依法缴纳工伤保险费，如果经过鉴定当事人属于工伤的，由用人单位支付工伤保险待遇。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第六十九条 非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
